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《圆》中难题专项训练(1)——中考备考系列[尖子生之路]

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

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《圆》中难题专项训练(1)


(2018•广元)如图1,D是⊙O的直径BC上的一点,过DDEBC交⊙OENF是⊙O上的一点,过F的直线分别与CBDE的延长线相交于AP,连结CFPDM,∠C=0.5∠P

(1)求证:PA是⊙O的切线;

(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,DM=1,求PM的长;

(3)如图2,在(2)的条件下,连结BFBM;在线段DN上有一点H,并且以HDC为顶点的三角形与△BFM相似,求DH的长度.


【图文解析】

(1)法一:如下图,根据圆周角定理,可得∠C=0.5∠BOE,因∠C=0.5∠P,得∠BOE=∠P.

在四边形ODPF中,如下图示.

结合∠BOE=∠P,根据四边形内角和定理,可得∠OFP=90°,即OF⊥PA,又点F在⊙O上,所以PA是⊙O的切线.

法二:如下图,过P点作PH⊥CF于H,显然有:

得∠OFP=∠OFC+∠PFH=…=90°.



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(2)问题再现:若∠A=30°,⊙O的半径为4,DM=1,求PM的长;

【图文解析】


所以PM=PD-DM=4√3-2.

所以x+4√3=2(x+1).……

(3)问题再现:如图2,在(2)的条件下,连结BFBM;在线段DN上有一点H,并且以HDC为顶点的三角形与△BFM相似,求DH的长度.

【图文解析】

应分两种情况:

①当△CDH∽△BFM时,DH:FM=CD:BF,

②当△CDH∽△MFB时,DH:BF =CD:FM

分别将相关数据代入,可求得:

那一天我二十一岁,在我一生的黄金时代,我有好多奢望。我想爱,想吃,还想在一瞬间变

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